GESP C++ 编程八级 · 2026 年 6 月卷

从 7 本不同的算法书和 5 本不同的数学书中选出 4 本，要求两类书都至少选 1 本，共有（ ）种不同选法。

• A.420
• B.455
• C.465
• D.495

6个人排成一排照相，其中甲、乙两人不能相邻，共有（ ）种不同排法。

• A.240
• B.480
• C.600
• D.720

展开式 (x² − 1/x)⁶ 中，常数项的系数为（ ）。

• A.6
• B.12
• C.15
• D.20

下面代码用于预处理组合数，横线处应填入的是（ ）。 1 for (int i = 0; i <= n; i++) { 2 c[i][0] = c[i][i] = 1; 3 for (int j = 1; j < i; j++) 4 c[i][j] = __________; 5 }

• A.c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]
• B.c[i][j - 1] + c[i - 1][j - 1]
• C.c[i - 1][j] + c[i][j + 1]
• D.c[i][j - 1] * c[i - 1][j]

下列程序输出的值为（ ）。 1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 long long qpow(long long a, long long b, long long mod) { 4 long long ans = 1 % mod; 5 while (b) { 6 if (b & 1) 7 ans = ans * a % mod; 8 a = a * a % mod; 9 b >>= 1; 10 } 11 return ans; 12 } 13 int main() { 14 cout << qpow(3, 20, 17) << endl; 15 return 0; 16 }

• A.1
• B.4
• C.13
• D.16

归并排序每次把长度为 n 的序列分成两个规模约为 n/2 的子序列，递归排序后再用线性时间合并。该算法的时间复杂度通常为（ ）。

• A.O(n)
• B.O(n²)
• C.O(log n)
• D.O(n log n)

在平面直角坐标系中，三角形三个顶点为 A(1, 1)、B(5, 2)、C(3, 6)，该三角形面积为（ ）。

• A.9
• B.10
• C.12
• D.18

某程序需要判断点是否在以原点为圆心、半径为5的圆内或圆上。下列判断条件正确的是（ ）。

• A.x * x + y * y <= 25
• B.abs(x) + abs(y) <= 5
• C.x * x - y * y <= 25
• D.x + y <= 5

某无向带权图有边 (1, 2, 4)、(1, 3, 2)、(2, 3, 1)、(2, 4, 5)、(3, 5, 10)、(4, 5, 2)。该图最小生成树的总权值为（ ）。

• A.7
• B.8
• C.9
• D.10

有向非负权图边为 1 → 2(3)、2 → 4(4)、1 → 3(10)、3 → 4(1)、2 → 3(2)。使用 Dijkstra 算法从 1 号顶点出发到 4 号顶点的最短距离为（ ）。

• A.6
• B.7
• C.8
• D.11

下列代码片段的时间复杂度为（ ）。 long long s = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j * j <= n; j++) { s += i + j; } }

• A.O(n)
• B.O(n log n)
• C.O(n√n)
• D.O(n²)

某优化问题的答案是 [1, M] 内的整数，存在单调判定函数 check(x)，且每次判定的时间复杂度为 O(m)。使用二分答案求最小可行值，整体时间复杂度通常为（ ）。

• A.O(nM)
• B.O(n log M)
• C.O(M log n)
• D.O(n + M)

下列线性筛的代码片段中，当枚举到质数p且i % p == 0时，使用break;语句停止继续枚举。这样做的主要目的是（ ）。 1 for (int i = 2; i <= n; ++i) { 2 if (!is_composite[i]) 3 primes.push_back(i); 4 for (int p : primes) { 5 if (i * p > n) 6 break; 7 is_composite[i * p] = true; 8 if (i % p == 0) 9 break; // 这条语句的目的是？ 10 } 11 }

• A.保证递归深度不超过 O(log n)。
• B.保证每个合数只被它的最小质因子筛去一次。
• C.保证每个素数都被标记为合数。
• D.把筛法时间复杂度提高到 O(n log n)。

在 C++ 中，关于类的继承和构造、析构顺序，下列说法正确的是（ ）。

• A.派生类可以直接访问基类的private成员。
• B.基类的protected成员在私有继承后会变成派生类的public成员。
• C.创建派生类对象时，会先调用基类构造函数，再调用派生类构造函数。
• D.销毁派生类对象时，会先调用基类析构函数，再调用派生类析构函数。

将 4 个元素按 1, 2, 3, 4 的顺序入栈，在该过程中可随时插入出栈操作。下列序列中不可能作为出栈序列的是（ ）。

• A.1, 2, 3, 4
• B.2, 1, 4, 3
• C.3, 2, 1, 4
• D.3, 1, 2, 4

若一项任务可从两种互斥的方案中选择一种完成，其中，方案 A 有 m 种做法，方案 B 有 n 种做法，则总做法数为 m + n。

将 n 个不同元素围成一圈，若只把旋转视为同一种排法、翻转仍视为不同排法，则方案数为 (n − 1)!。

从 n 个不同元素中可重复地选取 k 个且不考虑顺序，方案数为 C(n + k, k)。

杨辉三角中的组合数满足 C(n, k) = C(n − 1, k) + C(n − 2, k)。

快速幂通过二进制拆分指数，可以在O(log b)时间内计算aᵇ mod m。

只要图中不存在负权环，Dijkstra 算法就一定能正确处理带负权边的图。

若一张连通无向图所有边权两两不同，则它的最小生成树一定唯一。

判断点 (x, y) 是否在以原点为圆心、半径为 r 的圆内或圆上时，可以比较 x² + y² 与 r²，不必先开平方。

若能写出判定函数 check(x)，表示“答案为 x 时是否可行”，即使 check(x) 不满足单调性，也一定可以使用二分答案求最优解。

归并排序是一种稳定排序算法，常见实现的时间复杂度为 O(n log n)。

试题名称：线网建设 时间限制：1.0 s　内存限制：512.0 MB 题目描述：A 市有 n 座基站需要通过线网互相连接。第 i 座基站位于二维平面上坐标 (x_i, y_i) 处。 第 i 座基站与第 j 座基站之间的距离定义为 √((x_i − x_j)² + (y_i − y_j)²)。 如果两座基站之间的距离不超过给定的整数 l，那么可以修建连接这两座基站的线路，线路长度为基站间的距离。 如果从一座基站出发，经过一系列线网中的线路可以到达另一座基站，则称这两座基站是互相连接的。 请问使得 n 座基站两两之间都互相连接，需要修建的线路总长度最小是多少？如果不能修建满足条件的线网，则输出 Impossible 。 输入格式：第一行，两个正整数 n, l，分别表示基站数量与线路长度上限。 接下来 n 行，每行两个整数 x_i, y_i，表示基站的坐标。 输出格式：输出一行。如果能修建满足条件的线网，则输出需要修建的最小线路总长度，保留两位小数。否则输出 Impossible 。 输入样例1：4 2 1 0 -1 -1 0 0 1 1 输出样例1：3.41 输入样例2：4 1 1 0 -1 -1 0 0 1 1 输出样例2：Impossible 数据范围：对于 40% 的测试点，保证 1 ≤ n ≤ 100。 对于所有测试点，保证 1 ≤ n ≤ 500，1 ≤ l ≤ 100，−100 ≤ x_i, y_i ≤ 100。

作答说明：按题目要求完成程序或作品；需要在线运行与自动判分时，可在站内选择「在线考试」。

试题名称：堆石子 时间限制：1.0 s　内存限制：512.0 MB 题目描述：有 m 堆石子，编号为 1, 2, …, m，其石子数量分别记为 a_1, a_2, …, a_m。 现在要求第 1 堆石子恰有 n 个（即 a_1 = n），并且此后每堆石子的数量严格小于前一堆，即 a_i < a_{i−1}（2 ≤ i ≤ m）。此外，每堆至少需要有一个石子，即 a_i ≥ 1（1 ≤ i ≤ m）。 在总石子数量不设限制的情况下，给定 m ≥ 2, n ≥ 1，有多少个满足要求的石子堆放方案？ 两个方案不同，当且仅当，两个方案中至少有一堆石子数量不同。 如果不存在满足要求的方案，输出 0。由于方案数可能很大，请输出方案数对 10^9 + 7 取模后的结果。 输入格式：输入一行两个正整数 m 和 n。 输出格式：输出一个整数，表示总方案数对 10^9 + 7 取模后的结果。 输入样例1：3 5 输出样例1：6 样例解释1：有 (5, 4, 3)，(5, 4, 2)，(5, 4, 1)，(5, 3, 2)，(5, 3, 1) 和 (5, 2, 1) 共计 6 种方案。 数据范围：数据点编号 1, 2：2 ≤ m ≤ 100，1 ≤ n ≤ 100；特殊性质：0 ≤ n − m ≤ 5。 数据点编号 3, 4, 5：2 ≤ m ≤ 100，1 ≤ n ≤ 10^8；无特殊性质。 数据点编号 6, 7, 8, 9, 10：2 ≤ m ≤ 10^5，1 ≤ n ≤ 10^8；无特殊性质。

作答说明：按题目要求完成程序或作品；需要在线运行与自动判分时，可在站内选择「在线考试」。